Интегральный и интервальный метод расчёта энергопотребления

Интегральный и интервальный метод расчёта энергопотребления в информационных биллинговых системах

Статья опубликована в журнале "Наука и образование", Межотраслевой институт «Наука и образование» (Екатеринбург), 2015 г., № 1(8), с. 11-14.

 

Результаты измерений электроэнергии должны быть формализованы параметрами адекватной модели, иначе результаты измерений электроэнергии не могут служить основанием для производства расчётов [1]. Информационная биллинговая система энергосбытового предприятия должна задавать метод расчёта стоимости потреблённой электроэнергии в различных расчётных моделях, исходя из способов учёта электроэнергии, вида данных об энергопотреблении, типа профиля потребления и способа получения данных об энергопотреблении.

Метод расчёта в информационной биллинговой системе – это определённый порядок обработки информации об объёмах энергопотребления, зависящий от характера данных, хранящихся в базе данных. В зависимости от видов исходных массивов данных об энергопотреблении для задач автоматизированного биллинга электроэнергии на розничном рынке применяют два метода расчёта: интегральный и интервальный метод расчёта.

Интегральный метод расчета – это такой метод, который разбивает период расчёта на интервалы, в которых происходит изменение расчётной модели и производит расчёт стоимости через интегральную сумму стоимости каждого интервала расчётного периода. Если в течении расчётного периода расчётная модель не изменяется, то интегрирование ведётся для всего расчётного периода.

Функции играют центральную роль в математике, где они использу­ются для описания любых процессов, при которых элементы одного множества каким-то образом переходят в элементы другого. Такие преобразования элементов — фундаментальная идея, имеющая пер­востепенное значение для всех вычислительных процессов [2]. Математическую задачу интегрального метода расчёта объёма потребления по интегральным данным можно выразить как задачу нахождения суммы объёмов энергопотребления на n участках расчётного периода с мгновенными значениями времени Δt и с мгновенными значениями мощности в каждом n-ом участке при n→ ∞, а max Δt → 0. t0.

При таких условиях объём энергопотребления будет выражаться в как предел суммы бесконечно большого числа слагаемых значений мгновенной мощности энергопотребления P на участке Δt:

...(1)

Предел суммы бесконечно большого числа слагаемых значений функции, стремящихся к нулю, выражается разностью первообразных этой функции и определяется формулой Ньютона-Лейбница. Согласно этой формулы, при интегральном расчёте стоимости по интегральным данным выражение (1) можно записать через определённый интеграл:

...(2)

где нижний и верхний пределы интегрирования определяются началом и концом расчётного периода m.

Поскольку при таком способе учёта невозможно произвести дифференцирование почасового объёма потребления, то цена на всём участке расчётного периода остаётся постоянной, а выражение стоимости потребляемой электроэнергии можно определить через произведение интегральной цены и интегральной потреблённой мощности как

...(3)

Такой способ выражения стоимости потреблённой электроэнергии определяет интегральный метод расчёта стоимости по интегральным данным энергопотребления по интегральной цене и применяется для потребителей отнесённых к первой ценовой категории.

Поскольку процедура интегрального метода разбивает период расчёта на интервалы, в которых происходит изменение расчётной модели, то его задачей является регистрация этих изменений в расчётной модели.

Рисунок 1 иллюстрирует месячный профиль потребления зарегистрированный в точке учёта потребителя, находящегося в первой или второй ценовой категории. Этот график иллюстрирует события, произошедшие в точке учёта, которые могут приводить к изменению расчётной модели для этой точки учёта. В точке времени t0 имеются некие начальные показания для этого расчётного периода (один месяц), в точке t1 в информационной биллинговой системе происходит регистрация смены прибора учёта (например, по причине выхода его из строя или окончания срока поверки), в точке t2 происходит изменение цен на электроэнергию или смена тарифного плана (например переход к зонному тарифу), в точке t3 в информационной биллинговой системе происходит регистрация факта отсутствия прибора учёта, в точке tn-1 был установлен новый прибор учёта, конечные показания которого были сняты и зарегистрированы в точке tn. Очевидно, что энергопотребление в этой точке учёта невозможно определить путём вычитания начальных показаний одного прибора учёта из конечных показаний другого. Задача определения стоимости потреблённой энергии в этой точке учёта усложняется тем, что информационной биллинговой системой требуется произвести расчёт по цене до точки изменения тарифа t3 и после неё.

В этом случае выражение (3) можно записать как

Ris2

Рисунок 1 Точки регистрации изменения расчётной модели при интегральном расчёте

В этом случае выражение (3) можно записать как

...(4)

Изучение свойств интегрального расчёта по интегральным и интервальным данным энергопотребления показал, что математическим аппаратом интегрального расчёта стоимости является определенный интеграл Ньютона-Лейбница, определяющий объёмы энергопотребления для расчёта стоимости через значение первообразной функции P=f(t). Проведённый математический анализ выявил важное математическое свойство интегрального расчёта по интегральным и по интервальным данным: если интеграл Римана и интеграл Ньютона-Лейбница одновременно существуют для функции V=f(t) на всём интервале расчётного периода, то их значения равны [3]. Это свойство оправдывает применение интегрального расчёта для потребителей второй и третий ценовой категории, где расчёт может производится как по интегральным, так и по интервальным данным.

 

Задачей биллинговой информационной системы является учёт всех показателей, необходимых для отработки алгоритмов интегрального расчёта по интегральным и интервальным данным, а также для успешной работы этих алгоритмов при изменении расчётных моделей.

Интервальный метод расчёта стоимости - это такой метод, который ведёт расчёт стоимости потреблённой электроэнергии дифференцируемому по интервалам расчётного периода. В качестве интервала на розничном рынке применяется один час энергопотребления.

Математическую задачу интервального метода расчёта по интегральным данным на розничном рынке можно выразить как задачу нахождения суммы объёмов энергопотребления на n участках расчётного периода с определёнными значениями времени Δt и с определёнными значениями мощности в каждом n-ом участке при n равным количеству часов в расчётном периоде m, а Δt равным одному часу.

Рисунок 2. Интервальный часовой профиль энергопотребления

На рис. 2 интервальный объём энергопотребления представлен через нижнюю сумму Дарбу интервальных значений потребляемой мощности дифференцированной по часам энергопотребления. При таких условиях объём энергопотребления будет выражаться в как предел суммы n слагаемых значений мощности энергопотребления P в расчётном периоде с n-ым количеством интервалов (часов) в расчётном периоде.

Для моделирования массива интервальных данных о стоимости электроэнергии, эти данные проецируются на трёхмерные оси координат, в зависимости от которых изменяется время энергопотребления (t), мощность энергопотребления (P) и цена на электроэнергию (C).

Стоимость каждого часа зависит от объёмов потребления цены на электроэнергию в каждый час. Объём потребления определяется значениями функции V=f(t), а цена на электроэнергию складывается на рынке в значениях функции C=f(t) на всём расчётном периоде. Таким образом

Sинтерв= VинтервCинтерв f (t)                                                                                                 (5)

Это дискретная функция, поскольку значения объёма потребления (кВт*ч) и значения цен (руб) являются дискретными величинами и произведение этих дискретных функций будут представлять собой бинарные значения декартова произведения множеств.

...(6)

В математической модели стоимость Sинтерв можно представить как матрицу с двумя столбцами (C и V) и с n-ным количеством строк, а в трёхмерной графической модели в виде четырёхгранной фигуры неправильной формы, ориентированной в осях измерений массивов данных, состоящей из n сечений. На рис. 3 представлен такой массив данных для функций Vитерв=f(t), и Cинтерв=f(t).

 

 

Рисунок 3. Трёхмерная модель массива данных для интервального расчёта

Для осуществления интервального расчёта по интегральным данным, требуется задать информационной биллинговой системе профиль потребления потребителя без интервальных данных либо вовсе без приборов учёта. Это осуществляется методом формирования типового профиля потребления, который математически представляется матрицей, элементами которой являются значения коэффициентов профиля для каждого часа расчетного периода.

Такие модели массивов информации о стоимости потреблённой электроэнергии подтверждают верность вышеописанных моделей, что позволяет на основании них конструировать структуры реальных баз данных и алгоритмы для проведения расчётов стоимости потреблённой электроэнергии в условиях изменяющихся расчётных моделей.

 

Литература

  1. Осика Л. К., Роль моделирования при выполнении измерений электроэнергии для целей коммерческого учёта // Измерение.RU, 2003, № 8, с. 12-14;
  2. Хаггарти Р. Дискретная математика для программистов / Р. Хаггарти - М.:  Техносфера, 2003. - 320с.;
  3. Гласко А. В., Покровский И. Л., Станцо В. В., Системы линейных алгебраических уравнений : метод. указания к выполнению типового расчета / Гласко А. В., Покровский И. Л., Станцо В. В. ; МГТУ им. Н. Э. Баумана. - М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. - 59 с.
Компания "ОргЦентр"© 2009-2017г. Все права защищены
Копирование материалов сайта возможно только с ссылкой на источник
Энергосбытам Электросетям Генераторам Потребителям
Консалтинговое агентство "EnergoKB Group"

Яндекс.Метрика